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在丢

丢番图生活在大约公元250年，也就是阿拉伯文化的第三世纪，这一文化的有机历史，直到今天仍被窒息在罗帝国和“中世纪”的表面形式之下，可在那时，它包容了后来属于伊斯兰的地区的在我们的纪元开始之后所发生的一切。恰恰是在丢番图的时代，阿提卡雕塑艺术的最后影已经变得苍白无力，随后便是我们在早期基督教…叙利亚风格中看到的圆、赛克和石棺浮雕的新的空间。在丢番图的时代，古代艺术和谨严的几何装饰曾再度现；在那个时代，克里先（diocletian）也完成了将此时仅仅徒有其名的帝国向一个哈里发统治的转变。在欧几里得和丢番图之间，以及在柏拉图和普罗提诺——一已完成的文化的最后一位总结的思想家、一位康德式的人，也是一刚刚觉醒的文化的第一位经院学者、一位邓斯·司各脱（dunsscotus）式的人——之间，整整相隔了四个世纪。

亚历山大里亚和安条克（antioch）的人们仍在用希腊语写作，并认为他们也是在用希腊语思考，这一事实并不重要，如同直到康德时代拉丁语还是西方人的科学语言、以及查理曼“复兴”罗帝国这样的事实没什么重要一样。

正是在这里，我们第一次意识到了那些级个的生存，它们的降生、成长和衰败构成了真正的历史实，支撑着历史表面那缤纷的彩和万千的变化。古典神大约在公元前1100年诞生于琴海的周边地区，它在罗人那冷冰冰的才智中步了其最后的阶段，而整个的古典文化及其所有的作品、思想、伟绩和废墟，则构成了这一神的“实”（body）。阿拉伯文化在古典文明的掩护下自奥古斯都时代开始便在东方生发芽，然后遍及自亚尼亚到南阿拉伯、自亚历山大里亚到忒息丰的广大地区，因此，我们不得不称罗帝国的几乎整个“晚期古典”艺术、东方所有年轻而忱的宗教——曼达派（mandaeanism）、尼教（manichaeism）、基督教、新柏拉图主义等，皆是这一新的心灵的表现，而在罗本土，跟帝国广场群（imperialfora）一样，万神庙（pantheon）堪称是第一清真寺。

就足以说明，丢番图本质上本不属于古典文化。在他上发挥作用的，乃是一新的数字，或者不妨说，是对实存之和既成之的一新的限度，并且也不再是希腊人的产生了欧几里得几何学、雕塑和钱币的那在场觉的限度。对于这一新数学的形成的细节，我们所知甚少——丢番图就这样独自矗立在所谓晚期古典数学的历史中，以至于有人猜测他受到了印度数学的影响。但是在此，这一影响实际上也是早期阿拉伯学派——迄今为止，人们对这些学派的研究成果（决非教条的）的探讨还是十分不完整的——的影响。在丢番图那里——尽是无意识的——他本质上使自己走向了他企图建立的古典基础的对立面，在欧几里得式的意向的表面之下，浮现来的乃是一新的限度，我们称之为“麻葛式的”限度。丢番图不但没有扩大数作为一度量的观念，反而（不明智地）消除了这一观念。没有一个希腊人能够对一个未知（undefined）数a或一个无名（undenominated）数3给任何的表述——因为它们既非数量，亦非数列——而丢番图的新的限度则通过这类数获得了的表达，它们即便没有构成丢番图的论述本，至少也为这一论述奠定了基础；我们现今用于武装我们自的（经过再次重估）代数学的字母记号系，是1591年由维塔（vieta）首先引的，这毫无疑问——尽不是故意的——是为了对抗文艺复兴时期的数学中的古典化倾向。